Verespatakon született székely szülőktől. Korán, két éves korában elvesztette szüleit. Iskolai tanulmányait Tordán kezdte és Kolozsvárt folytatta. Két évet hallgatott a teológián is.
Pályafutását Tordán, köztanítóként kezdte. 1875-től a budapesti Pedagógium növendéke volt, ahol polgár iskolai tanítói képesítést nyert. Ez alatt egy évig nevelő volt Szunyogon, Bibó Dénes gyermekei mellett.
1878-tól 84-ig Marosludason a felső fiú iskolában tanított. Itt kötött házasságot Ágoston Máriával.
1884-től 1894-ig Brassóban tanított a polgári felsőkereskedelmi iskolában, majd 1894-től a fogarasi állami iskolák felügyelőjeként működött.
Írt verses Krisztus mondákat, lírai verseket, elbeszéléseket, ódákat és értekezéseket. Munkái elsősorban az Unitárius Közlönyben jelentek meg. Krisztus legendáiban mély érzelem nyilatkozik meg. Egész irodalmi munkásságát az érzelem hatotta át.
Végh költeményeivel sok ünnepségen és előadáson szerepelt. Verseit - halála után - önálló kötetben jelentették meg. A kötet bevételéből síremléket állítottak.
Életét Fogarason fejezte be.
Fölhasznált irodalom:
- : "Végh Mátyás." Unitárius Közlöny. 1894. 4. sz.
Boros Györy:"Végh Mátyás." Unitárius Közlöny. 1900. 10. sz.
Deák Ferenc: "Végh Mátyás." Unitárius Közlöny. 1900. 11. sz.
- :Végh Mátyás költeményei." Unitárius Közlöny. 1900. 12. sz.