Marosvásárhelyen született, Kelemen Miklós törvényszéki irodatiszt és Csomós Johanna gyermekeként. Tanulmányait Marosvásárhelyen kezdte és Kolozsvárt fejezte be. A kolozsvári egyetemen történelem-földrajz szakon végzett. Pályafutását az Erdélyi Múzeum könyvtárosaként kezdte. Ezt cserélte föl 1907-ben a kolozsvári kollégium tanári állásával, ahol 1918-ig tanított. 1918-ban visszakerült az Erdélyi Múzeumba, ahol a levéltárhoz osztották be. Nevéhez fűződött Kolozs megye XVIII. és XIX. sz.-i Marosvásárhely és a régi főúri családok levél és irattárának be- és összegyűjtése, valamint feldolgozása. E munkakörben 20 évet töltött el. Először 1938-ban, másodszor a II. világháború után nyugdíjazták, 1940-től múzeumi és levéltári főigazgatóként működött. Munkásságának elismeréseként megkapta a Corvin láncot, a lengyel Polonia Restituta lovagrend II. o. - és a román Munkarend I. o. kitüntetést. A Magyar Tudományos Akadémia tagjai közé választotta. Életének 80. évében tiszteletére Emlékkönyvet adtak ki.
Kelemen Lajos gazdag irodalmi tevékenységet folytatott, de nagyobb méretű irodalmi alkotásra nem futott idejéből. Kisebb tudományos munkáinak száma meghaladta a 400-at. Tanulmányainak egy része könyv alakban halála után jelent meg. Hosszú élete alatt rendkívül széleskörű levelezést folytatott. Legszívesebben geneológiai adatközléssel foglalkozott. Ezzel kívánta a történelem iránti érdeklődést fölkelteni.
Kelemen Lajos kivette részét az egyházi életből is. 1911-ben összeállította az egyházközségek monográfiáját. Tagja, majd alelnöke volt az Unitárius Irodalmi Társaságnak, felügyelő gondnoka a Teológiai Akadémiának, főgondnoka az erdélyi egyháznak.
1910-ben házasodott. Felesége Mikó Erzsébet, korán elhalálozott. Kelemen Lajos az I. világháború előtt 1 éves önkéntes katonai szolgálatot teljesített. A tudománynak és Kolozsvár városának közismert és megbecsült alakja volt. Gyakran vezetett városnéző sétákat. Tudását valósággal fölaprózta. Entz Géza Írta felőle, hogy "tevékenysége benne van sok-sok olyan szakember munkájában, akik szinte félelmetes terjedelmű tudásából merítettek. Ismereténél csak őszinte segítőkézsége volt nagyobb." Takács Lajos azt jegyezte föl róla, hogy "a magyar, román és szász kultúrának nyújtott segítsége révén az együtt élő nemzetiségek egymásratalálásának, tudósainak tevékeny együttműködésének útját egyengette, egymás történelmi hagyatékának kölcsönös megbecsülésére nevelt."
Értékes könyvtárát az Unitárius Teológiának adományozta.
Kelemen Lajos nem volt a látszat vallásosság híve. A vallást kinek-kinek belső ügyének tartotta s elítélte azt, aki beavatkozott embertársa lelki ügyeibe. Többször kifejtette nézetét, miszerint isten nem lelheti örömét kicsinyes lélekhalászásban és a reversalis adásban. Istent a világegyetem fölött uralkodó óriási és végtelen szellemi erőként fogta föl, akit az ember alkotott a maga képére.
Kelemen Lajos reumatikus lábfájdalmakkal kórházba került. A kórházi ápolás után unokatestvéréhez költözött. Itt fejezte be életét. Holttestét az unitárius templomban ravatalozták föl. Innen kísérték - tisztelői hatalmas tömegének részvételével a házsongárdi temetőbe.
Fölhasznált irodalom:
- : "Kelemen Lajos öccséhez, id. Kelemen Miklóshoz írt levelei. 1946. aug. 20 - 1945. nov. 30-ig." /85 db/.
Kelemen Miklós: "Kelemen Lajos Emlékkönyv." Kéziratban.