Kolozsváron született orvoscsaládban. Kolozsváron tanult. Az egyetemen 1904-ben szerzett orvosi diplomát. Tanult német egyetemeken, sőt Párizsban és Londonban is. 1905-ben avatták doktorrá. 1912-ben egyetemi magántanári képesítést nyert. 1916-tól egyetemi rendkívüli tanár és 1940-től a kolozsvári egyetem nyilvános, rendes tanára, a fül-orr-gégegyógyászati klinika vezetője volt. Több európai orvosi szakülésen tartott előadást kutatási eredményeiről. Fölfedezett az orrban egy addig ismeretlen idegközpontot, melynek érzéstelenítésével fájdalommentes orrműtétet lehetett végezni.
Gyergyai az unitárius egyházban Képviselő Tanácsi tisztséget töltött be. Felügyelő gondnoka volt a kolozsvári unitárius kollégiumnak. Több előadást tartott a Dávid Ferenc Egyletben és az Unitárius Nőszövetségben.
Munkái szaklapokban jelentek meg.
Gyergyai úgy bel- mint külföldön nagy elismerést szerzett a magyar orvostudománynak. Több fölfedezését, gyógyítási eljárását a világ valamennyi egyetemén tanítják.
A kolozsvári temetőben szürke mészkőlap jelzi nyughelyét.
Fölhasznált irodalom:
Márki Sándor: "A m.kir. Ferencz József Tudományegyetem története 1872 - 1922-ig.
- : "Gyergyai Árpád." Unitár. Közlöny. 1930. 1938. 1942.
Kenyeres Ágnes: "Magyar életrajzi lexikon." 1967.
Szabó Dezső: "Unitárius sírok a házsongárdi temetőben." Ker. Magvető. 1973.